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Medium 9788577808335

6 Transformações Lineares e Matrizes

Lipschutz, Seymour Grupo A - Bookman PDF

Capítulo 6

Transformações

Lineares e Matrizes

6.1 INTRODUÇÃO

Considere uma base S ϭ {u1, u2, ..., un} de um espaço vetorial V sobre um corpo K. Dado um vetor digamos que

qualquer,

Então o vetor de coordenadas de em relação à base S, que interpretamos como um vetor coluna (salvo menção explícita em contrário), é denotado e definido por

Na Seção 4.11 vimos que a aplicação determinada pela base S, é um isomorfismo entre V e Kn.

Neste capítulo mostramos que também existe um isomorfismo, determinado pela base S, entre a álgebra A(V) dos operadores lineares de V e a álgebra M das matrizes quadradas de ordem n sobre K. Assim, a cada operador linear corresponde a uma matriz quadrada [F]S de ordem n determinada pela base S. Também veremos como nossa representação matricial varia quando escolhemos alguma outra base.

6.2 REPRESENTAÇÃO MATRICIAL DE UM OPERADOR LINEAR

Seja T um operador linear de um espaço vetorial V nele mesmo e suponha que S ϭ {u1, u2, ..., un} seja uma base de

V. Agora T(u1), T(u2), ..., T(un) são vetores de V, portanto, cada um é uma combinação linear dos vetores da base S, digamos

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Medium 9788521632535

Capítulo 15 - Controle Estatístico da Qualidade

MONTGOMERY, Douglas C.; RUNGER, George C. LTC PDF

15

Controle Estatístico da

Qualidade

Cortesia de Mike Johnson, www.redbead.com

Sumário do Capítulo

15-1 Melhoria e Estatística da Qualidade

15-1.1 Controle Estatístico da Qualidade

15-1.2 Controle Estatístico de Processo

15-2 Introdução aos Gráficos de Controle

15-2.1 Princípios Básicos

15-2.2 Projeto de um Gráfico de Controle

15-2.3 Subgrupos Racionais

15-2.4 Análise de Padrões nos Gráficos de Controle

15-3 Gráficos de Controle para X e R ou S

15-4 Gráficos de Controle para Medidas Individuais

15-5 Capacidade de Processo

15-6 Gráficos de Controle para Atributos

15-6.1 Gráfico P (Gráfico de Controle para Proporções)

15-6.2 Gráfico U (Gráfico de Controle para Defeitos por

Unidade)

15-7 Desempenho dos Gráficos de Controle

15-8 Gráficos Ponderados no Tempo

15-8.1 Gráfico de Controle para Soma Cumulativa

15-8.2 Gráfico de Controle para a Média Móvel Ponderada

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Medium 9788521626299

Capítulo 15 – Testes de Significância: O Básico

MOORE, David S.; NOTZ, William I.; FLIGNER, Michael A. LTC PDF

Testes de

Significância:

O Básico

I

ntervalos de confiança são um dos dois tipos mais comuns de inferência estatística. Use um intervalo de confiança quando seu objetivo for estimar um parâmetro da população. O segundo tipo mais comum de inferência estatística, chamado de testes de significância, tem um objetivo diferente: avaliar a evidência fornecida pelos dados sobre alguma afirmativa relativa à população.

A seguir, apresentamos sucintamente a lógica de testes estatísticos.

Capítulo 15

NESTE CAPÍTULO

ABORDAMOS...

A lógica dos testes de significância

Estabelecimento de hipóteses

Valor P e significância estatística

Testes para uma média populacional

Significância a partir de uma tabela*

E X E M P L O 1 5 . 1 Eu sou um grande arremessador de lances livres

Eu afirmo que acerto 75% de meus lances livres no jogo de basquete. Para testar minha afirmativa, você me pede para fazer 20 lances livres. Eu acerto apenas 8 dos

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Medium 9788577804788

16. Uma Descrição Macroscópica da Matéria

Knight, Randall Grupo A - Bookman PDF

16 Uma Descrição

Macroscópica da Matéria

Sólido, líquido e gasoso – os três estados da matéria.

᭤ Olhando adiante

O objetivo do Capítulo 16 é aprender as características dos sistemas macroscópicos. Neste capítulo, você aprenderá a:

■ Entender as propriedades básicas

de sólidos, líquidos e gases.

■ Interpretar um diagrama de fase.

■ Trabalhar com diferentes escalas de

temperatura.

■ Usar a lei do gás ideal

■ Entender os processos do gás ideal

e como representá-los em um diagrama pV.

᭣ Em retrospectiva

O conteúdo deste capítulo depende da energia térmica e das propriedades dos fluidos. Revise:

■ Seção 11.7 Energia térmica

■ Seções 15.1–15.3 Fluidos e

pressão

Um quarto cheio de ar, um béquer com água e este iceberg flutuando são exemplos de sistemas macroscópicos, sistemas grandes o suficiente para serem vistos ou tocados.

Esses são os sistemas de nossa experiência cotidiana. Nosso objetivo neste capítulo é duplo:

■ Aprender que tipos de propriedades físicas caracterizam os sistemas macroscópi-

cos.

■ Começar o processo de relacionar as propriedades macroscópicas de um sistema

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Medium 9788577804825

2. Estudo da Reta

Santos, Fabiano José dos Grupo A - Bookman PDF

Capítulo 2 – Estudo da Reta  43

• A seguir, usando o ponto (1, 3), obtemos a equação na forma pontocoeficiente: y − 3 = 2(x − 1).

• Finalmente, isolamos a variável y para obter sua forma reduzida: y =

2x + 1. Salientamos que essa reta tem coeficiente angular a = 2 e coeficiente linear b = 1.

No Exemplo 2.1 poderíamos obter a equação da reta usando o ponto (2,

5), em vez do ponto (1, 3). Nesse caso, a equação da reta na forma pontocoeficiente seria: y − 5 = 2(x − 2), e a forma reduzida: y = 2x + 1.

Observamos que a equação da reta na forma ponto-coeficiente não é

única: mudando o ponto usado, muda a equação. Por outro lado, a forma reduzida é única, independentemente de qual ponto é usado para escrever a equação da reta.

O que queremos dizer com equação de uma reta?

Dizer que y = 2x + 1 é a equação de uma dada reta significa que todo ponto da reta tem coordenadas que satisfazem sua equação. Reciprocamente, todo par ordenado que satisfaz sua equação é um ponto da reta.

Exemplo 2.2 Considerando a reta y = 2x + 1 e a Figura 2.2 do Exemplo

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Medium 9788521632924

Capítulo 11 | Controle Estatístico da Qualidade — Gráficos de Controle da Fase I

GUPTA, C. Bhisham; GUTTMAN, Irwin LTC PDF

11

Controle Estatístico da Qualidade

— Gráficos de Controle da Fase I

O foco deste capítulo é uma discussão dos gráficos de controle da fase I para variáveis, atributos, e aprendizagem sobre capacidade do processo.

TÓPICOS ABORDADOS

• Algumas ferramentas valiosas para se alcançar a qualidade, como gráfico de Pareto, diagrama de causa e efeito e diagrama de concentração de defeito

• Gráfico de controle de Shewhart X–e R

• Gráfico de controle de Shewhart X e R quando a média do processo m e o desvio-padrão do processo s são conhecidos

• Gráfico de controle de Shewhart X e S

• Gráfico de controle de Shewhart para observações individuais

• Gráfico de controle de Shewhart quando o tamanho amostral é variável

• Gráfico p com tamanho amostral constante

• Gráfico p com tamanho amostral variável

• Gráfico np

• Gráfico c

• Gráfico u

• Capacidade do processo

OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM

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Medium 9788522486786

4 - Probabilidades

MARTINS, Gilberto de Andrade; DOMINGUES, Osmar Atlas PDF

4

Probabilidades

4.1 Introdução

4.2  Experiência aleatória

Consciente ou inconscientemente, a probabilidade

é usada por qualquer indivíduo que toma decisão em situações de incerteza. Conhecendo ou não regras para seu cálculo, muitas pessoas interessam-se por eventos ligados às probabilidades. Do contrário, como poderíamos explicar o grande número de indivíduos que jogam em loterias, bingos, corridas de cavalo etc.? Aliás, as aplicações iniciais do cálculo das probabilidades ocorreram em função de jogos de azar, no século XVI. A utilização das probabilidades indica a existência de um elemento de acaso, ou de incerteza, quanto à ocorrência ou não de um evento. Por exemplo, se lançarmos uma moeda para o ar, de modo geral não podemos afirmar se vai dar cara ou coroa. A probabilidade nos indicará uma medida de quão provável é a ocorrência de determinado evento.

Consideremos uma experiência comportando resultados imprevisíveis e mutuamente exclusivos, ou seja, em cada repetição dessa experiência é impossível prever, com absoluta certeza, qual o resultado que será obtido; além disso, a ocorrência de um deles exclui a dos demais. É o caso do lançamento de um dado ao acaso, cujos possíveis resultados são: 1, 2, 3, 4, 5, 6; ou então o lance de uma moeda, com os resultados: cara ou coroa; ou ainda o disparo de dois tiros, por um atirador profissional, cujos possíveis resultados em termos do número de acertos no alvo são:

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Medium 9788536306155

APÊNDICE B: NÚMEROS COMPLEXOS

Anton, Howard Grupo A - Bookman PDF

APÊNDICE B

NÚMEROS COMPLEXOS

Números complexos aparecem naturalmente durante a resolução de equações polinomiais. Por exemplo, as soluções

2 da equação quadrática ax + bx +c = 0, que são dadas pela fórmula de Bhaskara

x=

−b ±

b2 − 4ac

2a

são números complexos se a expressão dentro do radical é negativa. Neste apêndice, vamos rever algumas das idéias básicas sobre números complexos que são utilizadas neste livro.

NÚMEROS

COMPLEXOS

Para tratar com o problema da falta de soluções reais da equação x2 = −1, os matemáticos do século XVIII inventaram o número “imaginário”

√ i = −1 que se supõe ter a propriedade

√ i 2 = ( −1)2 = −1 mas que, fora isso, tem as propriedades algébricas de um número real. Uma expressão da forma a + bi ou a + ib na qual a e b são números reais, é denominada um número complexo. Às vezes é conveniente usar uma

única letra, em geral z, para denotar um número complexo, quando então escrevemos z = a + bi ou z = a + ib

O número a é a parte real de z, denotada por Re(z), e o número b é a parte imaginária de z, denotada por

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Medium 9788521631965

10 - Testes para Duas Amostras

LEVINE, David M.; STEPHAN, David F.; SZABAT, Kathryn A. LTC PDF

Capítulo

10

Testes para Duas

Amostras

UTILIZANDO A ESTATÍSTICA: Para a

North Fork, Existem Diferentes Médias para as Pontas?

10.1 Comparando as Médias Aritméticas de Duas Populações Independentes

Teste t de Variâncias Agrupadas para a Diferença entre Duas Médias

Aritméticas

Estimativa do Intervalo de Confiança para a Diferença entre Duas Médias

Aritméticas

Teste t para a Diferença entre Duas

Médias Aritméticas, Pressupondo

Variâncias Diferentes

PENSE NISSO: “Essa Chamada Pode Ser

Monitorada…”

10.2 Comparando as Médias Aritméticas de Duas Populações Relacionadas entre Si

Teste t em Pares

Estimativa do Intervalo de Confiança para a Média Aritmética da

Diferença

10.3 Comparando as Proporções de

Duas Populações Independentes

Teste Z para a Diferença entre Duas

Proporções

Estimativa do Intervalo de Confiança para a Diferença entre Duas

Proporções

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Medium 9788521622444

7 - Derivadas

GUIDORIZZI, Hamilton Luiz LTC PDF

7

DERIVADAS

7.1. INTRODUÇÃO

Sejam f uma função e p um ponto de seu domínio. Limites do tipo

lim

x→ p

f ( x ) Ϫ f ( p) xϪ p

ocorrem de modo natural tanto na geometria como na física.

Consideremos, por exemplo, o problema de definir reta tangente ao gráfico de f no ponto (p, f (p)). Evidentemente, tal reta deve passar pelo ponto (p, f (p)); assim a reta tangente fica determinada se dissermos qual deve ser seu coeficiente angular. Consideremos, então, a reta sx que passa pelos pontos (p, f (p)) e (x, f (x)).

Coeficiente angular de s x ϭ

f ( x ) Ϫ f ( p)

. xϪ p

Quando x tende a p, o coeficiente angular de sx tende a f Ј (p), onde

f Ј( p) ϭ lim

x→ p

007-guii

136

f ( x ) Ϫ f ( p)

. xϪ p

10.05.13, 14:43

Derivadas

137

Observe que f Ј(p) (leia: f linha de p) é apenas uma notação para indicar o valor do limite acima. Assim, à medida que x vai se aproximando de p, a reta sx vai tendendo para a posição da reta T de equação

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Medium 9788521625292

CAPÍTULO 8 - FUNÇÕES QUADRÁTICAS E A MATEMÁTICA DO MOVIMENTO

KIME, Linda Almgren; CLARK, Judy; MICHAEL, Beverly K. LTC PDF

CAPÍTULO 8 funções quadráticas e a matemática do movimento

VISÃO GERAL

Neste capítulo, somamos funções potência para criar funções quadráticas, que podem ser usadas para descrever as trajetórias das partículas de água de um chafariz, modelar o fluxo de veículos ou prever o espalhamento de uma queimada. Também estudamos a matemática do movimento, deduzindo as equações para a distância de queda e velocidade de um corpo em queda livre.

Após a leitura deste capítulo, você deverá ser capaz de

• entender o comportamento e construir gráficos de funções quadráticas

• determinar o vértice e as interseções de uma função quadrática com os eixos coordenados

• converter funções quadráticas de uma forma para outra

• calcular a taxa média de variação de uma função quadrática

• definir e aplicar as equações para um corpo em queda livre

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456   Capítulo 8

8.1  Uma Introdução às Funções Quadráticas: A Forma Padrão

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Medium 9788536306155

5. Modelos Matriciais

Anton, Howard Grupo A - Bookman PDF

CAPÍTULO

Os modelos matriciais são utilizados para estudar sistemas econômicos e ecológicos e para projetar redes de trânsito, processos químicos e circuitos elétricos.

5

Modelos Matriciais

Seção 5.1

Sistemas Dinâmicos e Cadeias de Markov

Nesta seção, mostraremos como os métodos matriciais podem ser usados para analisar o comportamento de sistemas físicos que evoluem com o passar do tempo. Os métodos que estudaremos aqui têm sido aplicados a problemas de

Administração, Ecologia, Demografia, Sociologia e da maioria das ciências físicas.

SISTEMAS

DINÂMICOS

Um sistema dinâmico é um conjunto finito de variáveis cujos valores mudam com o passar do tempo. O valor de uma variável num dado instante de tempo é denominado o estado da variável naquele instante de tempo e o vetor formado pelos estados é denominado o estado do sistema dinâmico naquele instante de tempo. Nosso principal objetivo nesta seção é analisar como o estado de um sistema dinâmico evolui com o tempo. Comecemos com um exemplo.

EXEMPLO 1

Suponhamos que cada um de dois canais de televisão, os canais 1 e 2, tenha 50% da audiência num dado instante de tempo inicial. Suponha que ao longo de cada período de um ano, o canal 1 atraia 10% da audiência do canal 2 e o canal 2 capture 20% da audiência do canal 1 (ver Figura 5.1.1). Qual é a audiência de cada canal ao final de um ano?

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Medium 9788536307039

25. Bingo de Formas

Stocco Smole, Kátia Cristina Grupo A - Artmed PDF

5o

E

ste jogo auxilia a identificar, nomear e contar vértices e lados em quadrados, retângulo, paralelogramo, triângulo e trapézio; a identificar e registrar semelhanças e diferenças entre as figuras geométricas; a desenvolver um vocabulário relativo à geometria.

Organização da classe: em duplas.

Recursos necessários: um tabuleiro, cinco marcadores para cada jogador e dois dados.

Meta: conseguir preencher na sua cartela de bingo uma linha na posição horizontal, vertical ou diagonal.

ORIENTE SEUS ALUNOS QUANTO ÀS REGRAS

1. As duplas decidem quem começará, e os jogadores jogam alternadamente.

2. O primeiro jogador lança os dois dados e cobre uma figura do seu tabuleiro que combine com as informações das duas faces dos dados lançados.

3. Se o jogador cobrir a figura errada, ou se não tiver figura para cobrir, ele passa a vez.

4. Ganha o jogo aquele que conseguir colocar três fichas consecutivas na linha, ou aquele que tiver colocado o maior número de fichas consecutivas em uma linha.

2o

3o

4o

Bingo de Formas

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Medium 9788521633709

2 - Equações Quadráticas na Engenharia

RATTAN, Kuldip S.; KLINGBEIL, Nathan W. LTC PDF

Equações Quadráticas na Engenharia

CAPÍTULO

2

Neste capítulo, apresentaremos aplicações de equações quadráticas na engenharia. Assumimos que os alunos tenham familiaridade com este tópico, do curso de álgebra no ensino médio. Uma equação quadrática é uma equação polinomial de segundo grau em uma variável, e ocorre em diversas áreas da engenharia. Por exemplo, a altura de uma bola lançada no ar pode ser representada por uma equação quadrática. Neste capítulo, obteremos a solução de equações quadráticas por três métodos: fatoração, fórmula quadrática e completação do quadrado.

2.1

PROJÉTIL NO PLANO VERTICAL

Suponhamos que uma bola lançada para cima a partir do solo com velocidade inicial de 96 pés por segundo (ft/s) alcance uma altura h(t) após um tempo t s, como indicado na Fig. 2.1. A altura

é expressa pela equação quadrática h(t) = 96 t − 16 t2. Determinemos o tempo t em segundos em que h(t) = 80 ft.

h(t) = 96 t − 16 t2

Figura 2.1  Bola lançada para cima a uma altura h(t).

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Medium 9788577804788

15. Fluidos e Elasticidade

Knight, Randall Grupo A - Bookman PDF

15 Fluidos e

Elasticidade

A prática de caiaque em corredeiras exige uma compreensão intuitiva dos fluidos.

᭤ Olhando adiante

O objetivo do Capítulo 15 é entender os sistemas macroscópicos que fluem ou se deformam. Neste capítulo, você aprenderá a:

■ Entender e utilizar o conceito de

massa específica.

■ Entender a pressão em líquidos e

gases.

■ Usar uma variedade de unidades

para medir a pressão.

■ Usar o princípio de Arquimedes

para entender a flutuação.

■ Usar um modelo de fluido ideal

para investigar como os fluidos escoam.

■ Calcular a deformação elástica de sólidos e líquidos.

Este caiaque flutua sobre a água, um fluido. A própria água está em movimento.

Surpreendentemente, não precisamos de nenhuma lei da física para entender como os fluidos fluem ou por que alguns objetos bóiam ao passo que outros, afundam. A física dos fluidos, muitas vezes chamada de mecânica dos fluidos, é uma aplicação importante das leis de Newton e do princípio de conservação da energia – conteúdos de física que você aprendeu nas Partes I e II.

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