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Medium 9788536300924

Capítulo 11 - Regressão linear simples

Callegari-Jacques, Sidia Grupo A - Artmed PDF

11

Regressão linear simples

O

estudo da regressão aplica-se àquelas situações em que há razões para supor uma relação de causa-efeito entre duas variáveis quantitativas e se deseja expressar matematicamente essa relação. Geralmente chama-se a variável dependente (ou variável resposta) de y e a independente (fator, variável explicativa ou variável preditiva) de x. As expressões a seguir, utilizadas em diferentes linguagens, têm todas basicamente o mesmo significado:

� y depende de x (linguagem coloquial);

� y é função de x (linguagem matemática);

� existe regressão de y sobre x (linguagem estatística).

O termo regressão deve-se a sir Francis Galton, que publicou, em 1886, um artigo no qual tentou explicar por que pais de alta estatura tinham filhos com estatura em média mais baixa do que a deles e pais de baixa estatura tinham filhos em média mais altos. Esse fenômeno foi chamado de �regressão à média�, termo que, apesar de inadequado para expressar a dependência entre duas variáveis quantitativas, acabou sendo incorporado pelo uso à linguagem estatística.

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Medium 9788577802753

2. Átomos

Hewitt, Paul Grupo A - Bookman PDF

CAPÍTULO 2

Átomos

2.1 A hipótese atômica

2.6 A Tabela Periódica dos elementos

2.2 Características atômicas

2.7 Tamanhos relativos de átomos

2.3 Imagens de

átomos

2.8 Isótopos

2.9 Moléculas

2.4 A estrutura atômica

2.10 Antimatéria

2.11 Matéria escura

2.5 Os elementos

O extraordinário físico do século XX, Richard Feynman, que contribuiu imensamente para a nossa compreensão dos átomos e da física em geral.

S

e, devido a algum cataclismo, todo o conhecimento científico fosse destruído e apenas uma única sentença pudesse ser transmitida às próximas gerações, que enunciado conteria o máximo de informação em um mínimo de palavras? O físico norte-americano Richard Feynmann respondeu que a sentença seria: “Todas as coisas são feitas de átomos – pequenas partículas que se movem pelo espaço em perpétuo movimento, atraindo-se quando estão muito distantes, mas repelindo-se quando estão sendo esmagadas umas contra as outras”.

Toda matéria – sapatos, navios, goma-laca, couve, reis ou qualquer material que você possa imaginar – é formada por átomos. Veremos que um átomo é a menor partícula de um elemento que possui todas as propriedades químicas desse elemento.

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Medium 9788521614784

Glossário para Álgebra Linear

Kolman, Bernard Grupo Gen - LTC PDF

GLOSSÁRIO PARA ÁLGEBRA

LINEAR

Adição de matrizes: Para as matrizes A ϭ [aij] e B ϭ [bij] m ϫ n, a adição de A e B é realizada pela adição dos elementos correspondentes; isto é, A ϩ B ϭ [aij] ϩ [bij]. Isto é chamado também de soma das matrizes A e B.

Adição de vetores: A soma de dois vetores é chamada de adição de vetores. Em Rn, a adição de componentes correspondentes dos vetores realiza a adição de vetores.

Adjunta: Para uma matriz A ϭ [aij] n ϫ n, a adjunta de A, representada por adj A é a transposta da matriz formada pela substituição de cada elemento por seu cofator Aij; isto é, adj A ϭ [Aij].

Ângulo entre vetores: Para vetores não-nulos u e v em Rn, o ângulo

␪ entre u e v é determinado pela expressão

Auto-espaço: O conjunto de todos os autovetores de uma matriz quadrada A associada a um autovalor ␭ específico, junto com o vetor nulo, é chamado de auto-espaço associado ao autovalor ␭.

Autovalor: Um autovalor de uma matriz A n ϫ n é um escalar ␭ para o qual existe um vetor de dimensão n não-nulo x tal que Ax ϭ ␭x. O vetor x é um autovetor associado ao autovalor ␭.

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Medium 9788521618058

Capítulo 2- Conceito-chave: A Derivada

Hughes-Hallett, Deborah Grupo Gen - LTC PDF

Capítulo Dois

CONCEITO-CHAVE:

A DERIVADA

Hughes-Hallett.02.indd 63

Sumário

2.1 Como Medimos Velocidade? . .................................................... 64

Um Experimento Mental: Velocidade Média e Velocidade

Instantânea................................................................................ 64

Velocidade versus Velocidade Escalar ............................... 64

Definição de Velocidade Instantânea Usando Notação de

Limite . ................................................................................... 66

Visualizando a Velocidade: Inclinação de uma Curva ............... 66

O Uso de Limites para Calcular a Velocidade Instantânea ........ 68

2.2 A Derivada em um Ponto . ......................................................... 70

Taxa Média de Variação ............................................................. 70

Taxa Média de Variação versus Variação

Absoluta . ........................................................................ 71

Enchendo um Balão ........................................................... 71

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Medium 9788577809264

19 equações exponenciais e logarítmicas

Safier, Fred Grupo A - Bookman PDF

Capítulo 19

Equações Exponenciais e Logarítmicas

EQUAÇÕES EXPONENCIAIS

Equações exponenciais são equações que envolvem uma variável em um expoente. O passo crucial para resolver equações exponenciais geralmente é determinar o logaritmo de ambos os lados em uma base apropriada, comumente base 10 ou e.

Exemplo 19.1

Resolva ex ϭ 2. ex ϭ 2 ln(ex) ϭ ln(2) x ϭ ln2

Calcule o logaritmo em ambos os lados

Aplique a relação função-função inversa

EQUAÇÕES LOGARÍTMICAS

Equações logarítmicas são equações que envolvem o logaritmo de uma variável ou expressão variável. O passo crucial para resolver equações logarítmicas geralmente é reescrever a expressão logarítmica em forma exponencial.

Se ocorre mais de uma expressão logarítmica, elas podem ser combinadas em apenas uma pelo uso das propriedades de logaritmos.

Exemplo 19.2

Resolva log2 (x Ϫ 3) ϭ 4 log2 (x Ϫ 3) ϭ 4

24 ϭ x Ϫ 3 x ϭ 24 ϩ 3 x ϭ 19

Reescreva na forma exponencial

Isole a variável

FÓRMULA DE MUDANÇA DE BASE

Expressões logarítmicas podem ser reescritas em termos de outras bases por meio da fórmula de mudança de base:

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Medium 9788577804023

1. Introdução

Hair, Jr. Joseph F. Grupo A - Bookman PDF

CAPÍTULO

1

Introdução

Objetivos de aprendizagem

Ao concluir este capítulo, você deverá ser capaz de:

Explicar o que é análise multivariada e quando sua aplicação é adequada.

Discutir a natureza das escalas de medida e sua relação com técnicas multivariadas.

Compreender a natureza do erro de medida e seu impacto na análise multivariada.

Determinar qual técnica multivariada é apropriada para um problema específico de pesquisa.

Definir as técnicas específicas incluídas na análise multivariada.

Discutir as orientações para a aplicação e interpretação da análise multivariada

Compreender a abordagem em seis etapas para a construção de um modelo multivariado.

Apresentação do capítulo

O Capítulo 1 apresenta uma visão geral simplificada da análise multivariada. Enfatiza que os métodos de análise multivariada irão influenciar cada vez mais não apenas os aspectos analíticos de pesquisa, mas também o planejamento e a abordagem da coleta de dados para tomada de decisões e resolução de problemas. Apesar de as técnicas multivariadas terem muitas características em comum com suas contrapartes univariada e bivariada, várias diferenças importantes surgem na transição para uma análise multivariada. Para ilustrar essa transição, este capítulo apresenta uma classificação das técnicas multivariadas. Em seguida, fornece linhas gerais para a aplicação dessas técnicas, bem como uma abordagem estruturada para a formulação, estimação e interpretação dos resultados multivariados.

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Medium 9788521622468

8 - Teorema de Green

GUIDORIZZI, Hamilton Luiz LTC PDF

192

Um Curso de Cálculo — Vol. 3

7. Suponha P (x, y) e Q (x, y) de classe C1 num aberto ⍀ de ޒ2. Prove que F ϭ P i ϩ Q j é irrotacional se e somente se

∫␥ P dx ϩ Q dy ϭ 0

para toda curva ␥, orientada no sentido anti-horário e fronteira de um retângulo de lados paralelos aos eixos e contido em ⍀.

8. (Teorema de Green para um círculo.) Seja B o círculo de centro na origem e raio r. Seja

␥(t) ϭ (r cos t, r sen t), 0 р t р 2␲. Suponha que P e Q sejam de classe C1 num aberto ⍀ contendo B. Prove

∫␥

P dx ϩ Q dy ϭ

⎛ ѨQ

ѨP ⎞

∫∫B ⎜⎝ Ѩ x Ϫ Ѩ y ⎟⎠ dx dy.

9. Seja y ϭ f (x) de classe C1 em [a, b] e tal que f Ј (x) Ͼ 0 em ]a, b[. Seja K o conjunto a р x р b e f (a) р y р f (x). Sejam P e Q de classe C1 num aberto contendo K. Prove que

∫␥

P dx ϩ Q dy ϭ

∫∫K

⎛ ѨQ Ѩ P ⎞

Ϫ

⎟ dx dy

⎝ Ѩx

Ѩy ⎠

onde ␥ é a fronteira de K orientada no sentido anti-horário.

⎛ Sugestão.

∫∫K

ѨQ

Ѩx

dx dy ϭ

f (b)

b

∫f (a) ⎢⎣ ∫g ( y)

ѨQ

Ѩx

( x, y ) dx ⎥ dy, onde x ϭ g (y) é a inversa de

y ϭ f ( x ).⎞

10. Seja y ϭ f (x) de classe C1 em [a, b] e tal que f Ј(x) Ͻ 0 em ]a, b[. Seja K o conjunto a р x р b e f (x) р y р f (a). Sejam P e Q de classe C1 em um aberto contendo K. Prove que

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Medium 9788536307039

12. Adivinhe a multiplicação

Stocco Smole, Kátia Cristina Grupo A - Artmed PDF

Jogos de Matemática de 1o a 5o Ano

75

Quando terminarem, proponha que comentem como foi o jogo, se deu tudo certo, se os trios têm alguma dúvida, etc. Apresente, então, as regras descritas a seguir e peça que comparem com o texto da aluna Tatiana, observando se há algum detalhe importante da regra do qual ela não se lembrou.

ORIENTE SEUS ALUNOS QUANTO ÀS REGRAS:

1. Esse é um jogo para trios, havendo dois jogadores e um juiz. Os alunos decidem quem será o juiz.

2. O juiz embaralha e dá metade das cartas para cada jogador. Nenhum jogador vê as cartas que tem.

3. Os dois jogadores que receberam as cartas sentam-se um em frente ao outro, cada um segurando seu monte de cartas viradas para baixo. O terceiro jogador fica de frente para os dois jogadores, de modo que possa ver o rosto dos dois.

4. A um sinal do juiz, os dois jogadores pegam a carta de cima de seus respectivos montes e falam “Adivinhe”, segurando-as perto de seus rostos de maneira que possam ver somente a carta do adversário.

5. O juiz usa os dois números à mostra e diz o produto. Cada jogador tenta deduzir o número de sua própria carta apenas olhando a carta do adversário e conhecendo o produto falado pelo juiz. Por exemplo, um jogador viu um 6, o outro viu um 5 e o produto dito pelo juiz foi 30. O jogador, para levar as duas cartas, deve dizer 6 e 5 ou 5 e 6.

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Medium 9788521612599

10 - PRIMITIVAS

Guidorizzi, Hamilton Luiz Grupo Gen - LTC PDF

Primitivas

285

Como x é interior a I, pela hipótese f Ј ( x ) ϭ 0, logo f (x) Ϫ f (x0) ϭ 0

ou

f (x) ϭ f (x0)

para todo x em I. Tomando-se k ϭ f (x0), resulta o teorema.

᭿

Como consequência deste teorema, provaremos que se duas funções tiverem derivadas iguais num intervalo, então, neste intervalo, elas diferirão por uma constante.

Corolário. Sejam f e g contínuas no intervalo I. Se f Ј (x) ϭ g Ј (x) em todo x interior a I, então existirá uma constante k tal que g (x) ϭ f (x) ϩ k para todo x em I.

Demonstração

A função h (x) ϭ g (x) Ϫ f (x) é contínua em I e para todo x interior a I, h Ј (x) ϭ g Ј (x) Ϫ f Ј (x) ϭ 0. Pelo teorema anterior, existe uma constante k tal que g (x) Ϫ f (x) ϭ k

ou

g (x) ϭ f (x) ϩ k

para todo x em I.

᭿

Observamos que se f e g satisfizerem as hipóteses do corolário e se f (x0) ϭ g (x0) para algum x0 ʦ I, então f (x) ϭ g (x) para todo x ʦ I. De fato, pelo corolário, existe k tal que g (x) ϭ f (x) ϩ k para todo x em I. Em particular, g (x0) ϭ f (x0) ϩ k, logo k ϭ 0. Portanto, g (x) ϭ f (x) em I.

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Medium 9788521614005

Captulo 3 Inferncias Sobre Qualidade do Processo

Montgomery, Douglas C. Grupo Gen - LTC PDF

CAPÍTULO 3

inferências sobre qualidade do processo

ESQUEMA DO CAPÍTULO

3-1 ESTATÍSTICAS E DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS

3-1.1 Amostras da Distribuição Normal

3-1.2 Amostras da Distribuição de Bernoulli

3-1.3 Amostras da Distribuição de Poisson

3-2 ESTIMAÇÃO PONTUAL DE PARÂMETROS DE PROCESSOS

3-3 INFERÊNCIA ESTATÍSTICA PARA UMA AMOSTRA

3-3.1 Inferência para a Média de uma População,

Variância Conhecida

3-3.2 Uso dos Valores P para o Teste de Hipótese

3-3.3 Inferência para a Média de uma Distribuição Normal,

Variância Desconhecida

3-3.4 Inferência para a Variância de uma Distribuição

Normal

3-3.5 Inferência para uma Proporção Populacional

3-3.6 A Probabilidade do Erro Tipo II

3-3.7 Gráficos de Probabilidade

3-4 INFERÊNCIA ESTATÍSTICA PARA DUAS AMOSTRAS

3-4.1 Inferência para a Diferença de Médias, Variâncias

Conhecidas

3-4.2 Inferência para a Diferença de Médias de Duas

Distribuições Normais, Variâncias Desconhecidas

3-4.3 Inferência para as Variâncias de Duas Distribuições

Normais

3-4.4 Inferência para Duas Proporções Populacionais

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Medium 9788521625209

Capítulo 20 – Inferência sobre uma Proporção Populacional

Moore, David S. Grupo Gen - LTC PDF

Inferência sobre uma Proporção

Populacional

N

ossa discussão de inferência estatística, até este ponto, se referiu a inferência sobre médias populacionais. Agora, nos voltamos para perguntas acerca da proporção de algum resultado em uma população. A seguir, estão alguns exemplos que requerem inferência sobre proporções populacionais.

E X E M P L O 2 0 . 1 Comportamento de risco na era da

AIDS

Quão comum é o comportamento que coloca as pessoas sob risco de AIDS? No início da década de 1990, a pesquisa National AIDS Behavioral Surveys entrevistou uma amostra aleatória de 2673 adultos heterossexuais. Desses, 170 tiveram mais de um parceiro sexual no ano anterior, representando 6,36% da amostra.1 Com base nesses dados, o que podemos afirmar sobre o percentual de todos os adultos heterossexuais que têm múltiplos parceiros? Desejamos estimar uma única proporção populacional.

Este capítulo diz respeito à inferência sobre uma proporção. ■

Capítulo 20

NESTE CAPÍTULO

ABORDAMOS…

A proporção amostral pˆ

Intervalos de confiança de grandes amostras para uma proporção

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Medium 9788521614746

Cap.14 Regresso Linear Simples e Correlao

Hines, William W. Grupo Gen - LTC PDF

Capítulo

14

Regressão Linear Simples e Correlação

Em muitos problemas, há duas ou mais variáveis que são intrinsecamente relacionadas, e é necessário explorar a natureza dessa relação. A análise de regressão é uma técnica estatística para a modelagem e a investigação de relações entre duas ou mais variáveis. Por exemplo, em um processo químico, suponha que o resultado da produção esteja relacionado com a temperatura de operação do processo. Podese usar a análise de regressão para a construção de um modelo que expresse o resultado como função da temperatura. Esse modelo pode, então, ser usado para predizer o resultado a um determinado nível de temperatura. Pode ser usado, também, com as finalidades de otimização ou controle do processo.

Em geral, suponha que haja uma única variável dependente, ou resposta y, relacionada com k variáveis independentes, ou regressoras, digamos x1, x2, …, xk. A variável resposta y é uma variável aleatória, enquanto as variáveis regressoras x1, x2, …, xk são medidas com erro desprezível. As variáveis xj, são chamadas variáveis matemáticas e são, freqüentemente, controladas pelo experimentador. A análise de regressão pode, também, ser usada em situações em que y, x1, x2, …, xk são variáveis aleatórias distribuídas conjuntamente, tais como no caso em que os dados são coletados como diferentes medições em uma mesma unidade experimental. A relação entre essas variáveis é caracterizada por um modelo matemático chamado uma equação de regressão. Mais precisamente, falamos da regressão de y sobre x1, x2, …, xk. Esse modelo de regressão é ajustado a um conjunto de dados. Em algumas situações, o experimentador saberá a forma exata da verdadeira relação funcional entre y e x1, x2, …, xk, digamos y ϭ ␾(x1, x2, …, xk). No entanto, na maioria dos casos a verdadeira relação funcional é desconhecida, e o experimentador escolherá uma função apropriada para aproximar ␾. Usa-se, em geral, um modelo polinomial como função aproximadora.

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Medium 9788521614005

Apndice Viii Fatores para Limites Naturais de Tolerncia Unilaterais

Montgomery, Douglas C. Grupo Gen - LTC PDF

APÊNDICES

491

APÊNDICE VIII Fatores para Limites Naturais de Tolerância Unilaterais

90% de Confiança de que

Percentagem da População Abaixo

(Acima) do Limite Seja

apmony2

95% de Confiança de que

Percentagem da População Abaixo

(Acima) do Limite Seja

99% de Confiança de que

Percentagem da População Abaixo

(Acima) do Limite Seja

n

90%

95%

99%

90%

95%

99%

90%

95%

99%

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

30

35

40

45

50

4,258

3,187

2,742

2,494

2,333

2,219

2,133

2,065

2,012

1,996

1,928

1,895

1,866

1,842

1,820

1,800

1,781

1,765

1,750

1,736

1,724

1,712

1,702

1,657

1,623

1,598

1,577

1,560

5,310

3,957

3,400

3,091

2,894

2,755

2,649

2,568

2,503

2,448

2,403

2,363

2,329

2,299

2,272

2,249

2,228

2,208

2,190

2,174

2,159

2,145

2,132

2,080

2,041

2,010

1,986

1,965

7,340

5,437

4,666

4,242

3,972

3,783

3,641

3,532

3,444

3,371

3,310

3,257

3,212

3,172

3,136

3,106

3,078

3,052

3,028

3,007

2,987

2,969

2,952

2,884

2,833

2,793

2,762

2,735

6,158

4,163

3,407

3,006

2,755

2,582

2,454

2,355

2,275

2,210

2,155

2,108

2,068

2,032

2,001

1,974

1,949

1,926

1,905

1,887

1,869

1,853

1,838

1,778

1,732

1,697

1,669

1,646

7,655

5,145

4,202

3,707

3,399

3,188

3,031

2,911

2,815

2,736

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Medium 9788577809264

27 Vetores

Safier, Fred Grupo A - Bookman PDF

CAPÍTULO 27 • VETORES

253

Normalmente, equivalência é indicada com o símbolo de igualdade. Na Fig. 27-2, v ϭ w, mas u v. Como há um número infinito de segmentos de reta com uma dada magnitude e direção, há um número infinito de vetores equivalentes a um dado vetor (algumas vezes chamados de cópias do vetor).

VETOR NULO

Um vetor nulo é definido como um vetor com magnitude zero e representado por 0. Os pontos inicial e final do vetor nulo coincidem; logo, um vetor nulo pode ser entendido como um simples ponto.

ADIÇÃO DE VETORES

A adição de dois vetores é definida de duas formas equivalentes, o método do triângulo e o método do paralelogramo.

Método do triângulo

Método do paralelogramo

Figura 27-3

1. Método do triângulo: Dados v e w, v ؉ w é o vetor formado como segue: coloque uma cópia de w com ponto inicial coincidente com ponto final de v. Então v ؉ w tem o ponto inicial de v e o ponto final de w.

2. Método do paralelogramo: Dados v e w, v ؉ w é o vetor formado como segue: coloque cópias de v e w com o mesmo ponto inicial. Complete o paralelogramo (assumindo v e w como segmentos de retas não paralelas).

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Medium 9788521618065

Captulo 13 Uma Ferramenta Fundamental: Vetores

Hughes-Hallett, Deborah Grupo Gen - LTC PDF

Capítulo Treze

UMA FERRAMENTA

FUNDAMENTAL:

VETORES

Hughes-Hallett-13 45

Sumário

13.1 Vetores Deslocamento................................................................. 46

Notação e Terminologia........................................................... 46

Adição e Subtração de Vetores Deslocamento........................... 46

Multiplicação de Vetores Deslocamento por um Escalar........... 47

Vetores Paralelos..................................................................... 48

Componentes de Vetores Deslocamento:

R R R

Os Vetores i , j e k .................................................................. 48

Vetores Unitários........................................................................ 51

13.2 Vetores em Geral......................................................................... 54

Velocidade Vetorial Versus Velocidade Escalar ...................... 54

Aceleração .............................................................................. 55

Força ....................................................................................... 56

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