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Medium 9788521625292

CAPÍTULO 4 - AS LEIS DE EXPOENTES E LOGARITMOS: MEDINDO O UNIVERSO

KIME, Linda Almgren; CLARK, Judy; MICHAEL, Beverly K. LTC PDF

CAPÍTULO 4 as leis de expoentes e logaritmos: medindo o universo

VISÃO GERAL

A maioria dos exemplos estudados até agora veio das ciências sociais. A fim de nos aprofundarmos nas ciências físicas e ciências da vida, precisamos descrever e comparar de maneira compacta os extremos em tempos imemoriais e no espaço profundo. Neste capítulo, apresentamos as ferramentas que os cientistas usam para representar quantidades muito grandes e muito pequenas.

Após a leitura deste capítulo, você deverá ser capaz de

• escrever expressões em notação científica

• fazer conversão entre unidades dos sistemas métrico e inglês

• simplificar expressões usando as regras de expoentes

• comparar números de tamanhos extremamente variados

• calcular logaritmos na base 10 e marcar números em uma escala logarítmica

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05.09.13 15:36:10

210   Capítulo 4

4.1  Os Números da Ciência: Medindo Tempo e Espaço

Diariamente nos deparamos com grandezas medidas em décimos, dezenas, centenas ou talvez em milhares. As finanças ou a política podem nos trazer notícias de “1,3 bilhão de pessoas vivendo na China” ou uma “dívida do governo federal de mais de US$ 12 trilhões”. Nas ciências físicas, a gama de números encontrados é muito maior. A notação científica foi desenvolvida para fornecer uma maneira de se escrever números de forma compacta e de comparar os tamanhos encontrados em nosso universo, desde o maior objeto que conhecemos – o universo observável – aos que apresentam as menores dimensões – os minúsculos quarks oscilando dentro do núcleo de um átomo. Usamos exemplos do espaço profundo e de tempos imemoriais para exemplificar potências de

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Medium 9788521622147

RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS SELECIONADOS

SHIFRIN, Theodore LTC PDF

RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS SELECIONADOS

1.1.3

1.1.5

(4, 3, 7), (0, 5, Ϫ1), (2, Ϫ1, 3) a., b. sim; c. não

1.1.6

b. x ϭ (Ϫ1, 2) ϩ t (3, 1); f. x ϭ (1, 2, 1) ϩ t (1, Ϫ1, Ϫ1); h. x ϭ (1, 1, 0, Ϫ1) ϩ t

(1, Ϫ2, 3, Ϫ1)

1.1.8

a. não; b., c. sim

1.1.9

a., c. sim; b., d. não

1.1.10

b. x ϭ (1, 1, 1) ϩ s (Ϫ3, 0, 1) ϩ t (1, 3, 1)

1.1.12

Os planos P1 e P4 são iguais. Note que (0, 2, 1) ϭ (1, 1, 0) ϩ 1(1, 0, 1) ϩ 1(Ϫ2, 1,

0); ambos os vetores (1, Ϫ1, Ϫ1) e (3, Ϫ1, 1) estão no plano gerado por (1, 0, 1) e

(Ϫ2, 1, 0). Portanto, todo ponto de P4 situa-se no plano P1. Por outro lado, (1, 1, 0) ϭ

(0, 2, 1) ϩ 1(1, Ϫ1, Ϫ1) ϩ 0(3, Ϫ1, 1), e ambos os vetores (1, 0, 1) e (Ϫ2, 1, 0) estão no plano gerado por (1, Ϫ1, Ϫ1) e (3, Ϫ1, 1). Assim, todo ponto de P1 situa-se no plano P4. Isto significa que P1 ϭ P4. Da mesma forma, P2 ϭ P3.

1.1.15

A linha de raciocínio é estabelecer A B ϭ x e A C ϭ y e, depois, expressar A E e A Q

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Medium 9788521627609

6 - Causação e Modelos de Efeitos Causais

DIETZ, Thomas; KALOF, Linda LTC PDF

CAPÍTULO 6

causação e modelos de efeitos causais

Esboço

Causação e Correlação

Causação em Dados Não Experimentais

Variáveis Explicativas e Extrínsecas

Notação Causal

Avaliando a Causalidade: Elaboração e Controle

Outro Exemplo

Exemplo com Variáveis Contínuas

O que Aprendemos?

Tópicos Avançados

Aplicações

Exercícios

006.dietz.indd 149

07/10/14 22:01

150 Capítulo 6

As ciências sociais, juntamente com a biologia da evolução, a geologia e a astronomia, são, em sua maior parte, ciências históricas. Elas tomam como seus objetos a grande extensão da história. Elas estudam mudanças nas sociedades, mudanças nas formas e padrões da vida na Terra, mudanças na estrutura da própria Terra e a estrutura dinâmica do universo, à medida que ele se desenvolve ao longo do tempo.

Em todas essas ciências, nossa habilidade para realizar experimentos é altamente limitada. Não podemos voltar a história, mudando uma variável para ver o que acontece.1 Não podemos voltar a história da vida na Terra sem o impacto do asteroide que levou os dinossauros à extinção, nem ver como a geologia do planeta teria se desenvolvido se sua massa fosse um pouco maior ou menor.

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Medium 9788522486779

15 - Regressão Linear Múltipla

MARTINS, Gilberto de Andrade; DOMINGUES, Osmar Atlas PDF

15

Regressão Linear Múltipla

15.1 Introdução

Muitas aplicações práticas da análise de regressão exigem modelos mais complexos do que o modelo de regressão linear simples. Por exemplo, um modelo mais realístico para explicar o preço de venda de imóveis poderia incluir mais variáveis do que o valor contábil X do imóvel (discutido no Capítulo 14). Outras variáveis tais como a idade do imóvel, área construída, tamanho do terreno etc. poderiam melhor explicar o preço de venda de imóveis Y. Assim, desejamos incorporar outras variáveis independentes no modelo com objetivo de melhor explicar e prever o comportamento da variável dependente Y.

O modelo de regressão linear múltipla pode ser representado da seguinte maneira:

Yi = a + b1X1i + b2X2i + ... + bkXki + ei

Onde:

Yi é a variável dependente – variável de estudo;

Quando o número de variáveis independentes for superior a dois, os cálculos tornam-se excessivamente trabalhosos, exigindo auxílio de software específico. Vamos considerar de início o caso em que a variável dependente Y seja função de duas variáveis independentes X1 e X2. Assim, o modelo de regressão linear múltipla será expresso por:

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Medium 9788521627609

10 - Usando Distribuições Amostrais: Testes de Hipóteses

DIETZ, Thomas; KALOF, Linda LTC PDF

CAPÍTULO 10

usando distribuições amostrais: testes de hipóteses

Esboço

A Lógica dos Testes de Hipóteses

A Abordagem Formal

Passos no Teste de Uma Hipótese

Um exemplo com uma amostra grande

Um exemplo com uma amostra pequena

Testes Unilaterais e Bilaterais

Hipóteses sobre Diferenças nas Médias

Um teste de diferença nas médias em amostra pequena

Modelos para Diferenças nas Médias

Limites para os Testes de Hipóteses

O que Aprendemos?

Tópicos Avançados

Aplicações

Exercícios

010.dietz.indd 261

07/10/14 22:43

262 Capítulo 10

No último capítulo, aprendemos como pensar sobre e como construir intervalos de confiança para levar em conta a incerteza na estimação da média populacional. Intervalos de confiança são uma das ferramentas mais usadas na estatística. A outra é o teste de hipótese. Neste capítulo, examinaremos a lógica dos testes de hipóteses e aprenderemos como realizá-los, usando testes sobre médias como exemplo.

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Medium 9788521633136

12 - Análise Exploratória de Dados

CAMPOS, Marcilia Andrade; RÊGO, Leandro Chaves; MENDONÇA, André Feitoza de LTC PDF

12

Análise Exploratória de Dados

12.1 Tipos de variáveis

��

Quando é necessário analisar um conjunto de dados decorrentes da realização de um experimento, ou da observação do mundo real, é comum a aplicação de um conjunto de técnicas que servem como um indicativo de qual procedimento deve ser adotado. Estas técnicas, quando corretamente aplicadas e interpretadas, fornecem valioso suporte para a tomada de decisões, quer com respeito aos dados em si, quer com respeito a qual método de inferência aplicar.

Nem todas as variáveis são numéricas ou quantitativas, como as que foram estudadas nos capítulos anteriores, pode-se ter uma variável não numérica ou qualitativa como, por exemplo, modelos distintos de sistemas operacionais, ou distintos paradigmas de liguagens de programação, ou diferentes classes da população com respeito ao número de salários mínimos ganhos. As variáveis quantitativas podem ser discretas ou contínuas, enquanto as qualitativas podem ser classificadas como nominais ou ordinais, dependendo se existe ou não uma ordem natural em seus possíveis resultados. Por exemplo, o tipo de sistema operacional é uma variável qualitativa nominal, enquanto a classe da população com respeito ao número de salários mínimos ganhos é uma variável qualitativa ordinal.

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Medium 9788521622468

Apêndice 2 - Existência de integral dupla

GUIDORIZZI, Hamilton Luiz LTC PDF

Apêndice

2

EXISTÊNCIA DE INTEGRAL DUPLA

A2.1. PRELIMINARES

Seja Xn, n у 1, uma sequência de pontos do ޒ2. Seja mn, n у 1, uma sequência estritamente crescente de números naturais não nulos: m1 Ͻ m2 Ͻ … Ͻ mn Ͻ …

A sequência Xmn , n у 1, denomina-se subsequência da sequência Xn dada.

Seja K ʚ ޒ2 um conjunto compacto. Seja Xn, n у 1, uma sequência de pontos de K. Vamos mostrar, a seguir, que a sequência acima admite uma subsequência Xmn , n у 1, que converge a um ponto X0 ʦ K.

Como K é compacto, existe um retângulo A que contém K. Dividamos A em quatro retângulos. Em pelo menos um destes retângulos caem infinitos termos da sequência Xn. Seja A1 este retângulo e seja Xm1 o termo de menor índice que pertence a A1. Dividamos A1 em quatro retângulos iguais. Em pelo menos um destes retângulos caem infinitos termos da sequência; seja A2 este retângulo. Seja m2 o menor número natural do conjunto {n ʦ | ޒn Ͼ m1} tal que Xm2 ʦ A2. Dividamos A2 em quatro retângulos iguais. Em pelo menos um destes retângulos caem infinitos termos da sequência; seja A3 este retângulo. Seja m3 o menor natural do conjunto {n ʦ | ގn Ͼ m2} tal que Xm3 ʦ A3. Deixamos a seu cargo concluir que a subsequência construída desta forma converge a um ponto X0 ʦ K. (Utilize a propriedade dos intervalos encaixantes — Seção 1.5, Vol. 1, 5..a ed. — e observe que, pelo fato de K ser fechado, todo ponto de acumulação de K pertence a K.)

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Medium 9788563308214

Capítulo 2. Distribuição de pressão em um f luido

White, Frank M. Grupo A - AMGH PDF

Capítulo 2

Distribuição de pressão em um f luido

Motivação.  Muitos problemas de mecânica dos fluidos não envolvem movimentos. Eles tratam da distribuição de pressão em um fluido estático e seus efeitos sobre as superfícies sólidas e sobre corpos flutuantes e submersos.

Quando a velocidade do fluido é nula, na chamada condição hidrostática, a variação de pressão deve-se apenas ao peso do fluido. Admitindo-se um fluido conhecido em um dado campo gravitacional, a pressão pode ser facilmente calculada por integração. As aplicações importantes deste capítulo são (1) distribuição de pressão na atmosfera e nos oceanos, (2) projeto de instrumentos de medida de pressão (manômetros),

(3) forças sobre superfícies submersas, planas e curvas, (4) empuxo sobre corpos submersos e (5) comportamento de corpos flutuantes. As últimas duas resultam nos princípios de Arquimedes.

Se o fluido está se movendo em movimento de corpo rígido, tal como em um tanque de líquido que está girando por um longo tempo, a pressão também pode ser facilmente calculada porque o fluido está isento de tensão de cisalhamento. Aplicamos essa ideia de acelerações de corpos rígidos na Seção 2.9. Os instrumentos de medida de pressão são discutidos na Seção 2.10. Na realidade, a pressão também pode ser analisada em movimentos arbitrários (de corpos não rígidos) V(x, y, z, t), mas deixamos esse assunto para o Capítulo 4.

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Medium 9788521626299

Capítulo 4 – Diagramas de Dispersão e Correlação

MOORE, David S.; NOTZ, William I.; FLIGNER, Michael A. LTC PDF

Diagramas de

Dispersão e

Correlação

U

m estudo médico revela que é mais provável que mulheres de baixa estatura tenham infartos cardíacos do que mulheres de altura média, enquanto mulheres altas têm menos infartos cardíacos. Uma companhia de seguros reporta que carros mais pesados têm menos mortes registradas por 10.000 veículos do que os carros mais leves. Esses e muitos outros estudos estatísticos analisam a relação entre duas variáveis. As relações estatísticas são tendências gerais, não regras rígidas. Elas permitem exceções individuais. Embora os fumantes, na média, morram mais jovens do que os não fumantes, algumas pessoas vivem até os 90 anos fumando três maços de cigarros por dia.

Para compreendermos uma relação estatística entre duas variáveis, medimos ambas nos mesmos indivíduos. Frequentemente, devemos examinar também outras variáveis. Para concluir que mulheres de baixa estatura têm maior risco de sofrer infartos cardíacos, por exemplo, os pesquisadores eliminaram o efeito de outras variáveis, como peso e hábitos de exercícios. Neste e no próximo capítulo, estudaremos relações entre variáveis. Um dos nossos temas principais

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Medium 9788521622956

15 - Projetos, Procedimentos e Perspectivas

TRIOLA, Mario F. LTC PDF

602

Capítulo 15

Projetos, Procedimentos e Perspectivas

15-1

Projetos

Conceito-chave Um projeto final é uma excelente atividade que pode ser uma experiência va­ liosa e gratificante para estudantes em um curso introdutório de estatística. Este projeto final dá aos estudantes a oportunidade de usarem princípios de estatística em uma aplicação real e interessante.

Projeto em Grupo vs. Projeto Individual Embora tópicos diversos possam ser distribuí­

dos a indivíduos, os projetos em grupo tendem a ser mais eficazes, pois ajudam a desenvolver as habilidades interpessoais que são tão necessárias no ambiente de trabalho atual. Um estudo mostrou que a “inabilidade de se dar com outras pessoas” é a principal razão pela demissão de empregados, de modo que um projeto em grupo pode ser útil na preparação dos estudantes para seus futuros ambientes de trabalho. Grupos de três, quatro ou cinco alunos funcionam bem.

O professor deve selecionar grupos levando em consideração fatores importantes, tais como desempenho passado em sala e frequência às aulas.

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Medium 9788521633136

Apêndice B - Tabelas de Probabilidades

CAMPOS, Marcilia Andrade; RÊGO, Leandro Chaves; MENDONÇA, André Feitoza de LTC PDF

B

Tabelas de Probabilidades

Distribuição t de Student

Os valores tabelados correspondem aos pontos x tais que: P (tn,a £ x) n

0,600

0,750

0,900

P (tn,a £ x)

0,950

0,975

0,990

0,995

0,9995

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

40

60

120

¥

0,325

0,289

0,277

0,271

0,267

0,265

0,263

0,262

0,261

0,260

0,260

0,259

0,259

0,258

0,258

0,258

0,257

0,257

0,257

0,257

0,257

0,256

0,256

0,256

0,256

0,256

0,256

0,256

0,256

0,256

0,255

0,254

0,254

0,253

1,000

0,816

0,765

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Medium 9788563308214

Capítulo 8. Escoamento potencial e dinâmica dos fluidos computacional

White, Frank M. Grupo A - AMGH PDF

Capítulo 8

Escoamento potencial e dinâmica dos f luidos computacional

Motivação.  As equações diferenciais parciais básicas de massa, de quantidade de movimento e de energia foram discutidas no Capítulo 4. Algumas soluções foram então fornecidas para escoamento incompressível viscoso na Seção 4.10. As soluções viscosas ficaram limitadas a geometrias simples e escoamentos unidirecionais, em que os difíceis termos convectivos não lineares eram desprezados. Escoamentos potenciais não ficam limitados por tais termos não lineares. Em seguida, no Capítulo 7, encontramos uma aproximação: uma justaposição dos escoamentos de camada-limite ao campo de escoamento não viscoso externo. Para escoamentos viscosos mais complicados, não encontramos teoria nem soluções, apenas dados experimentais.

Os objetivos do presente capítulo são (1) explorar exemplos da teoria potencial e

(2) indicar alguns escoamentos que podem ser aproximados pela dinâmica dos fluidos computacional (CFD, do inglês Computational Fluid Dynamics). A combinação desses dois objetivos dá uma boa visão da teoria de escoamento incompressível e da sua relação com os experimentos. Uma das aplicações mais importantes da teoria de escoamento potencial se faz na aerodinâmica e na hidrodinâmica naval. Antes, contudo, vamos revisar e estender os conceitos do Capítulo 4.

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Medium 9788580550733

1. Medidas sobre dados univariados

Navidi, William Grupo A - AMGH PDF

Capítulo

1

Medidas sobre dados univariados

Introdução

Os avanços na ciência e engenharia ocorrem em grande parte por meio de coleta e análise de dados. A análise adequada de dados é desafiadora, porque os dados científicos estão sujeitos a variações aleatórias. Ou seja, quando medições científicas são repetidas, elas se revelam um pouco diferentes a cada vez. Isso evidencia um problema: como podemos tirar conclusões a partir dos resultados de um experimento quando esses resultados se revelam diferentes? Para discutir esta questão, é essencial um conhecimento sobre estatística. Os métodos de estatística permitem aos cientistas e engenheiros projetar experimentos válidos e tirar conclusões seguras a partir dos dados produzidos.

A ênfase deste livro está nas aplicações para cientistas e engenheiros, mas vale a pena mencionar que a análise e interpretação desempenham um papel cada vez maior em todos os aspectos da vida moderna. Para melhor ou pior, enormes quantidades de dados são coletados sobre nossas opiniões e estilos de vida, para fins que vão desde a criação de campanhas de marketing mais eficazes ao desenvolvimento das políticas sociais destinadas a melhorar o nosso modo de vida. Quase todo dia, são publicados artigos de jornais que se propõem a explicar tendências sociais ou econômicas através da análise de dados. Portanto, é necessário um conhecimento básico de estatística não apenas para ser um cientista ou engenheiro eficaz, mas também para ser uma pessoa bem informada na sociedade.

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Medium 9788577808335

8 Determinantes

Lipschutz, Seymour Grupo A - Bookman PDF

Capítulo 8

Determinantes

8.1 INTRODUÇÃO

A cada matriz quadrada A ϭ [aij] de ordem n está associado um escalar especial, denominado determinante de A e denotado por det(A), ou |A| ou

Enfatizamos que uma tabela de escalares emoldurada por segmentos de reta, denominada determinante de ordem n, não é uma matriz e somente denota o determinante da tabela de escalares (ou seja, da matriz emoldurada).

A função determinante foi descoberta durante a investigação de sistemas de equações lineares. Veremos que o determinante é uma ferramenta indispensável na investigação e na obtenção de propriedades de matrizes quadradas.

A definição do determinante e a maioria de suas propriedades também se aplicam ao caso em que as entradas da matriz provêm de um anel comutativo.

Começamos com o caso especial de determinantes de ordens 1, 2 e 3. Depois definimos um determinante de ordem arbitrária. Essa definição geral é precedida por uma discussão de permutações necessária para a nossa definição geral de determinante.

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Medium 9788521629405

Apêndices

VARGAS, Francisco Javier Triveño; PAGLIONE, Pedro LTC PDF

Vargas — Prova 3 — 14/5/2015 — Maluhy&Co. — página 149

Apêndices

Vargas — Prova 3 — 14/5/2015 — Maluhy&Co. — página 150

Vargas — Prova 3 — 14/5/2015 — Maluhy&Co. — página 151

A

Introdução ao Matlab®

®

Matlab é o nome simplificado de “MATrix LABoratory”. É um programa para fazer cálculos numéricos com vetores e matrizes. Também trabalha com escalares reais e complexos. Uma das capacidades mais atrativas é a de executar uma grande quantidade de simulações que emulam sistemas reais.

A.1 Características Básicas

A.1.1 Interface Gráfica do Matlab®

®

A estrutura de MatLab está composta por um ambiente de execução e um ambiente de edição. O ambiente de execução é chamado de workspace ou espaço de trabalho (Figura A.)

A, que pode ser personalizada pelo usuário. O espaço de trabalho é utilizado para executar as diversas instruções e funções próprias da ferramenta, assim como fazer chamadas ou execuções de funções criadas pelo usuário.

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